Semestre 2018-2

Procesos estocásticos I Semestre 2018-2

Objetivo: Estudiar algunos  procesos estocásticos, así como también ver aplicaciones en algunos programas como son; R, R-studio y VBA.

Temario: 

1 Cadenas de Markov.

     1.1 Introducción

     1.2 Probabilidades de trayectorias muestrales.

     1.3 Construcción y simulación de trayectorias de cadenas de Markov 

     1.4 Ejemplos

     1.5 Tiempos de paro y propiedad fuerte de Markov

     1.6 Clasificación de estados

     1.7 Probabilidades de absorción 

     1.8 Distribuciones estacionarias

     1.9 Distribuciones límite

     1.10 Cadenas reversibles

2 Cadenas de Markov en tiempo continuo (CTMC)

     2.1 Introducción

     2.2 Ejemplos

     2.3 Probabilidades de transición  y tasas de transición

     2.4 Construcción de CTMCs y simulación de sus trayectorias

     2.5 Distribuciones estacionarias y distribuciones límite

     2.6 Teoremas ergódicos

     2.7 Proceso de poisson.

3 Movimiento Browniano 

     3.1 Definición y propiedades básicas

     3.2 El principio de reflexión

     3.3 Ejercicios

4 Martingalas

     4.1 Filtraciones

     4.2 Tiempos de paro

     4.3 Martingalas, Submartingalas y Supermartingalas

     4.4 Ejemplos

5. Aplicaciones a valuación de derivados (Extra)

Forma de evaluación:

70% exámenes 

40% tareas

En total habrá 3 tareas, 3 exámenes y una tarea examen

Los exámenes serán ejercicios seleccionados de las tareas 

Habrá ejercicios extra y actividades extra para subir calificación

Bibliografía:

R. Serfozo. Basics of Applied Stochastic Processes. Springer, 2009

L. Rincón. Curso intermedio de probabilidad. Las prensas de Ciencias, 2007.